О, Владимир, привет! Знакомая история, у меня так же было с тумбой под телевизор, хех.

Смотри, тут логика такая:

1. Проблема: Винты прокручиваются, потому что дерево вокруг них стало мягким или отверстия разбились.
2. Решение: Нужно либо увеличить площадь зацепления винта, либо сделать новое, более плотное основание для него.

Самый простой и быстрый способ:

Возьми зубочистки или спички (без серы, чтоб не загорелось!), обломай их и плотненько напихай в отверстие от винта. Можно даже чуть смазать клеем ПВА, если есть под рукой, но это необязательно. Затем вкручивай винт обратно. Он будет держаться гораздо крепче.

Чуть более основательный вариант:

Если есть возможность, можно использовать небольшие деревянные чопики или даже взять пластиковый дюбель, подходящий по диаметру. Его аккуратно забиваешь в отверстие, а потом уже вкручиваешь винт. Этот метод даст более надежное крепление, особенно если дверца тяжелая.

Лайфхак от деда:

Иногда помогает просто взять винт чуть большего диаметра или с более частой резьбой. Но тут осторожно, чтоб само дерево не расколоть. Это, конечно, уже ближе к самоделкам, но в быту всякое бывает.

Попробуй для начала зубочистки, это реально быстро и работает. Удачи!